+  కూడిక, - తీసివేత, × గుణకం, ÷  భాగాహారం ఇలాంటి గణితం గుర్తులు నేడు ప్రపంచవ్యాప్తంగా వున్నాయి కదా! మరి ప్రాచీన భారతదేశంలో గణితంలో ఎలాంటి గుర్తులుండేవి ? ఒకవేళ ఉంటే వాటికి ఏయే పేర్లుండేవి ? మన పూర్వీకులకు అలాంటి గుర్తులు లేకపోతే ఎలా గణితాన్ని ఎలా సాధించేవారు ?

........................................

నేడు ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఉపయోగించే గణిత సంకేతాలు,కూడిక (+) తీసివేత (−) గుణకం (×) భాగహారం (÷) సమానం (=) ఇవన్నీ ప్రధానంగా యూరప్‌లో ACE 15వ నుండి 17వ శతాబ్దాల మధ్య రూపుదిద్దుకున్నాయి. అయితే ఈ సంకేతాలు పుట్టుకకు ఎన్నో శతాబ్దాల ముందే భారతీయహిందూ గణితశాస్త్రవేత్తలు అద్భుతమైన గణిత ఆలోచనలను అభివృద్ధి చేసి సంక్లిష్టమైన లెక్కలను విజయవంతంగా నిర్వహించారు. ఆశ్చర్యకరమైన విషయం ఏమిటంటే వారు ఇవన్నీ ఎటువంటి చిహ్నాలూ లేకుండా పూర్తిగా పదాలు శ్లోకాలు ఛందస్సుల ఆధారంగా వ్యక్తపరిచారు. ఈ సంప్రదాయాన్నే శబ్ద గణితమని పిలుస్తారు.

ఈ విధానంలో కూడికను యుతం లేదా యోగమని తీసివేతను అంతరం లేదా హీనమని గుణకారాన్ని గుణితంను లేదా హతమని భాగహారాన్ని భక్తం లేదా హృతమని పేర్కొన్నారు. సమానం అనే భావాన్ని సమం లేదా తుల్యమనే పదాలతో తెలియజేశారు. వర్గమూలాన్ని మూలం లేదా కరణి అని వర్గాన్ని వర్గమని ఘనాన్ని ఘనమని వ్యవహరించేవారు. ప్రపంచగణిత చరిత్రను శాశ్వతంగా మార్చిన అత్యంత విప్లవాత్మక ఆవిష్కరణలలో సున్న (శూన్యం) ఒకటి. భారతీయులు దానిని శూన్యం లేదా ఖం అని పిలిచారు. సంఖ్యలలో ఏ మాత్రం విలువే లేని దానికి కూడా విలువ ఇవ్వడమనేది భారతీయ మేధస్సులో జరిగిన గొప్ప విప్లవాలలో ఒకటిగా భావించబడుతుంది.

భారతీయ హిందూ గణితశాస్త్రవేత్తలు  కేవలం పదాలతోనే కాకుండా తమకు తాముగా ప్రత్యేకమైన సంకేత విధానాలనూ అభివృద్ధి చేసుకొన్నారు. బ్రహ్మగుప్తుడు ఋణ సంఖ్యలను సూచించడానికి సంఖ్యపై చుక్కను ఉంచే పద్ధతిని ఉపయోగించాడు. ఆర్యభట్టు అక్షరాలకు సంఖ్య విలువలను కేటాయిస్తూ వర్గ-అవర్గ పద్ధతిని రూపొందించాడు. ఇది తరువాత కాలంలో అభివృద్ధి చెందిన సంకేతగణితానికి (ఆల్జీబ్రా) ఒక ప్రాథమిక రూపంగా చూడవచ్చు. సంస్కృత అక్షరాలకే సంఖ్యార్ధాలను కేటాయించడం ద్వారా అతను గణితాన్ని కవిత్వంతో మిళితం చేశాడు.

ఆ కాలంలో గణితం గ్రంథాల ద్వారా మాత్రమే కాకుండా గురుకుల వ్యవస్థలో మౌఖిక సంప్రదాయంగా తరతరాలకు సంక్రమించింది.గణిత సూత్రాలు శ్లోకాల రూపంలో వ్రాయబడటానికి ప్రధాన కారణం అవి సులభంగా జ్ఞాపకంగా నిలిచిపోవడం. విద్యార్థులు ఆ శ్లోకాలను కంఠస్థం చేసుకుని తరువాత పలకలపై ఇసుకపై నేలపై లెక్కలు సుద్దముక్కతో బల్లలపై చేసేవారు. అందుకే భారతీయ గణితగ్రంథాలు కేవలం శాస్త్రీయ రచనలు కాకుండా కవితాత్మకంగా వున్న సాహిత్య సంపదగానూ నిలిచాయి.

శుల్బసూత్రాలు ఆర్యభటీయం లీలావతి బ్రహ్మస్ఫుటసిద్ధాంతం వంటి గ్రంథాలు పూర్తిగా శ్లోకరూపంలోనే వుండి అత్యున్నత గణితాన్ని మనకు అందించాయి. శుల్బ సూత్రాల్లో యజ్ఞవేదికల నిర్మాణానికి సంబంధించిన జ్యామితీ నియమాలున్నాయి. వాటిలో పైథాగరస్ సిద్ధాంతానికి సమానమైన భావన కూడా వుంది. దీర్ఘచతురస్రస్యాక్షణయా ర... అనే శ్లోకం కర్ణ వర్గం భుజ వర్గాల మొత్తానికి సమానమని వివరిస్తుంది.ఇది గ్రీకులకు పూర్వమే భారతదేశంలో జ్యామితి ఎంత అభివృద్ధి చెందిందో సూచిస్తుంది.

ఆర్యభటుడు తన ఆర్యభటీయంలో దశాంశస్థాన విలువ విధానాన్ని స్థానాత్ స్థానం దశగుణం స్యాత్ అనే వాక్యంతో వివరించాడు.అంటే ప్రతి స్థానవిలువ దాని ముందు స్థానానికి పది రెట్లు ఎక్కువ అని అర్థం. ఇదే నేటి ప్రపంచ గణితానికి పునాది అయిన దశాంశ విధానం.త్రిభుజ వైశాల్యాన్ని వివరిస్తూ త్రిభుజస్య ఫల శరీరం...అనే శ్లోకంలో ఎత్తు మరియు భుజార్థ గుణితమే వైశాల్యం అని తెలిపాడు.

భాస్కరాచార్యుడి లీలావతి భారతీయ గణిత సాహిత్యంలో అత్యంత అద్భుత గ్రంథాలలో ఒకటిగా గుర్తించబడుతుంది. ఇందులో గణిత సమస్యలను కవితల రూపంలో సంభాషణలతో ప్రవేశపెట్టారు. అయి బాళే లీలావతి... అంటూ విద్యార్థిని నేరుగా ఉద్దేశించి ప్రశ్నలు అడిగే శైలి వల్ల ఈ గ్రంథం ప్రత్యేక ఖ్యాతి పొందింది. గణితం కఠినమైన లెక్కల సమాహారం మాత్రమే కాకుండా తెలివితో కూడిన మేధోక్రీడ అని ఈ రచన తెలియజేస్తుంది.

భాస్కరుడు పై విలువను 3927:1250 నిష్పత్తితో సుమారు 3.1416గా సూచించడం ఆయన గణిత పాటవానికి నిదర్శనం.

బ్రహ్మగుప్తుడు తన బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతంలో ధన ఋణ సంఖ్యలపై పూర్తి నియమాలను పద్యరూపంలో ఇచ్చాడు. ధనయోర్ధనం ఋణమృణయోః... అనే శ్లోకంలో రెండు ధన సంఖ్యల మొత్తం ధనమే, రెండు ఋణ సంఖ్యల మొత్తం ఋణమే, ధన-ఋణ సంఖ్యల కలయిక వ్యత్యాసంగా మారుతుందని వివరించాడు. సమాన ధన ఋణపరిమాణాలు పరస్పరం రద్దై శూన్యంగా మారుతాయని కూడా తెలిపాడు.ఇది ఆధునిక బీజగణితానికి పునాది వేసిన అత్యంత ప్రాముఖ్యమైన సిద్ధాంతాలలో ఒకటి.

భారతీయ గణిత బుుషులు కేవలం సంఖ్యలకే పరిమితం కాలేదు. త్రికోణమితి ఖగోళ గణితం అనిర్దిష్ట సమీకరణాలు అనంత శ్రేణులు ఇంకా తరువాత కాలంలో క్యాల్కులస్గా రూపుదిద్దుకున్న భావనలకు సమీపమైన ఆలోచనలను కూడా అభివృద్ధి చేశారు. కేరళ గణిత పాఠశాలకు చెందిన మాధవుడు సైన్, కోసైన్, ఆర్క్‌ట్యాంజెంట్‌ల అనంత శ్రేణులను ప్రతిపాదించాడు.ఇవి యూరోపియన్ గణితవేత్తల కంటే శతాబ్దాల ముందే భారతదేశంలో తెలిసినట్లు అనేక చరిత్రకారులు సూచిస్తున్నారు.

ఈ సమస్తం ఒక గొప్ప విషయాన్ని స్పష్టం చేస్తుంది. గణిత మహత్తు సంకేతాలలో కాదు ఆలోచనలో ఉంది. భారతీయులు చిహ్నాల సహాయం లేకుండానే అత్యున్నత గణిత భావనలను నిర్మించారు. తరువాత వచ్చిన సంకేతాలు గణితాన్ని వేగంగా సంక్షిప్తంగా వ్రాయడానికి సహాయపడిన సాధనాలు మాత్రమే. అసలు జ్ఞానం మేధస్సు తర్కశక్తి భారతీయ మునులలో ఎంతో ముందే వికసించాయి. శ్లోకాలలో ఛందస్సుల్లో గురుకుల సంప్రదాయంలో విహరించిన ఆ గణిత జ్యోతి తరువాత ప్రపంచవ్యాప్తంగా వ్యాపించి ఆధునిక విజ్ఞాన శాస్త్రానికి పునాది అయింది.

శ్రీనివాస రామానుజన్ ... ప్రపంచవ్యాప్తంగా ప్రసిద్ధిచెందిన ఒక గొప్ప భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్త. ఎటువంటి సాంప్రదాయ శిక్షణ లేకపోయినప్పటికీ ఆయన సంఖ్యా శాస్త్రం (Number Theory) అనంత శ్రేణులు (Infinite Series) మ్యాజిక్ స్క్వేర్స్ వంటి గణిత విభాగాలలో విప్లవాత్మకమైన ఆవిష్కరణలు చేశారు.

//సేకరణ//

...................జిబి విశ్వనాథ 9441 245857 అనంతపురం.